Родился 10 января 1969 года.
На ликвидацию последствий аварии на Чернобыльской АЭС был призван и направлен в 1987 году РВК Брянской области.
Принимал участие на ЛПК на ЧАЭС с 12 мая по 15 декабря 1987 года в составе в/ч 22189.
Получил дозу облучения 7,33 рентген, инвалид III группы.
За умелые и самоотверженные действия, проявленные при ЛПК на ЧАЭС Грачев Алексей Анатольевич награжден грамотами от командования в/ч 22189.