Родился 8 апреля 1947 года.
На ликвидацию последствий аварии на Чернобыльской АЭС был командирован в 1990 году Министерством обороны.
Принимал участие на ЛПК на ЧАЭС с 10 января по 30 апреля 1990 года в составе в/ч 52858.
За умелые и самоотверженные действия, проявленные при ЛПК на ЧАЭ майор Дробышев Александр Григорьевич награжден грамотами от командования в/ч 52858.